Question

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=

3

，BC=1，PA=2，E为PD的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正切值为

 

．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：首先利用面面垂直通过做中位线转化成线面垂直，进一步求出线面的夹角，在通过相关的线段求出线面夹角的正切值．

解答： 解：在线段AD上取中点F，连接BF，EF，
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，
E，F分别是PD，AD的中点，
所以：EF∥PA
所以：EF⊥底面ABCD，
∠EBF就是直线BE与平面ABCD所成角．
又AB=

3

，BC=1，PA=2
解得：EF=1，BF=

13

2

所以：tan∠EBF=

1

13 2

=

2 13

13

故答案为：

2 13

13

点评：本题考查的知识要点：面面垂直与线面垂直间的转化，线面的夹角及相关的运算问题．属于基础题型．