Question

设D、E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=

1

3

AB，BE=

1

2

BC，若

DE

=λ₁

AB

+λ₂

AC

（λ₁，λ₂∈R），则λ₁+λ₂=

 

．

Answer 1

考点：向量加减混合运算及其几何意义

专题：平面向量及应用

分析：过点E作EF∥AC，交AB于F点，过点D作DM∥AC，交BC于M点，过点E作EN∥AB，交AC于N点，交DN于O点，结合图形利用已知条件由平面向量加法的三角形法则能求出结果．

解答： 解：如图，D、E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=

1

3

AB，BE=

1

2

BC，
过点E作EF∥AC，交AB于F点，
过点D作DM∥AC，交BC于M点，
过点E作EN∥AB，交AC于N点，交DN于O点，
则

AD

=

DF

=

FB

=

1

3

AB

，

FE

=

1

3

AC

，
由平面向量加法的三角形法则知：

DE

=

DF

+

FE

=

1

3

AB

+

1

3

AC

，
∵

DE

=λ₁

AB

+λ₂

AC

（λ₁，λ₂∈R），
∴λ1=λ2=

1

3

，
∴λ₁+λ₂=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查平面向量加法的三角形法则的应用，是基础题，解题时要注意数形结合思想的合理运用．