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    已知：f（x）=sin（x+
    π
    2
    ），在△ABC中，a、b、c分别为∠ABC的对边，已知a=1，b=
    		2
    ，f（A）=
    		3
    2
    ，求∠C．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：先由条件求得A=30°，再利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值，再根据三角形内角和公式求得C的值．
    解答： 解：在△ABC中，∵f（x）=sin（x+
    π
    2
    ），f（A）=
    		3
    2
    ，∴sin（A+
    π
    2
    ）=cosA=
    		3
    2
    ，
    ∴A=30°．
    再根据a=1，b=
    		2
    ，利用正弦定理可得
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，即
    1
    1
    2
    =
    		2
    sinB
    ，∴sinB=
    		2
    2
    ，
    ∴B=45°，或B=135°．
    当B=45°时，由三角形内角和公式可得C=105°；当B=135°时，C=15°，
    综上可得，C=105°或15°．
    点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，属于中档题．
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    设D、E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=
    1
    3
    AB，BE=
    1
    2
    BC，若
    DE
    =λ1
    AB
    +λ2
    AC
    （λ1，λ2∈R），则λ1+λ2=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}中，a2=4，a3+a7=20，则a8=（　　）
    A、8B、12C、16D、24

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    设α，β，γ为两两不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
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    ②若α∥γ，β∥γ，则α∥β；
    ③若m∥α，n∥α，则m∥n；
    ④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ；
    其中真命题的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且（a2+b2）sin（A-B）=（a2+b2）sin（A+B），则△ABC是（　　）
    A、等腰三角形
    B、直角三角形
    C、等腰直角三角形
    D、等腰或直角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，AE交BD于点M，|
    AB
    |=4，|
    AD
    |=2，
    AB
    、
    AD
    的夹角为
    π
    3
    ．
    （1）若
    AM
    =λ
    AC
    +μ
    BD
    ，求λ+3μ的值；
    （2）当点P在平行四边形ABCD的边BC和CD上运动时，求
    AP
    •
    AE
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为α，前进5km后到达B，测得此岛的方位角为β，再前进xkm后到达C处，测得此岛在其正北方向．已知该岛周围5km内有暗礁．
    （Ⅰ）若α=2β=60°，问该船有无触礁危险？
    （Ⅱ）若x=4，试问：当α-β最大时，该船有无触礁危险？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		x+2
    和g（x）=5x+2，求f（3），f（a+1），f（g（x））的定义域．

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