Question

lim

n→∞

[

n2+an

-(bn+1)]=b，则a的值是（　　）

A．4

B．2

C．-2

D．不确定

Answer 1

分析：通过分子有理化，然后分子与分母同除n，利用数列极限的运算法则，推出关系式，求出b，a的值即可．

解答：解：

lim

n→∞

[

n2+an

-(bn+1)]
=

lim

n→∞

[ n2+an -(bn+1)]•[ n2+an +(bn+1)]

n2+an +(bn+1)

=

lim

n→∞

n2+an-(bn+1)2

n2+an +(bn+1)

=

lim

n→∞

n2+an-b2n2-2bn-1

n2+an +(bn+1)

=

lim

n→∞

n2(1-b2)+an-2bn-1

n2+an +(bn+1)

=

lim

n→∞

n(1-b2)+a-2b- 1 n

1+ a n +(b+ 1 n )

=b
∴1-b²=0，解得b=1或b=-1（舍去），且

a-2b

1+b

=b，
∴a=4．
故选：A．

点评：本题考查数列的极限的运算法则，分子有理化的运算，考查计算能力．