Question

18．△ABC中，AB=3，AC=4，BC=$\sqrt{13}$，则△ABC的面积是$3\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可求cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而利用三角形面积公式即可得解．

解答 解：∵AB=3，AC=4，BC=$\sqrt{13}$，
∴cosA=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2AB•AC}$=$\frac{{3}^{2}+{4}^{2}-（\sqrt{13}）^{2}}{2×3×4}$=$\frac{1}{2}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC•sinA=$\frac{1}{2}×3×4×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$3\sqrt{3}$．
故答案为：$3\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．