练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知、为椭圆（）和双曲线的公共顶点，、分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足，设直线、、、的斜率分别为、、、.

    （1）求证：点、、三点共线；

    （2）求的值；

    （3）若、分别为椭圆和双曲线的右焦点，且，求的值.

    【答案】（1）见解析；（2）；（3）.

    【解析】

    （1）由，得到，由此可证明出点、、三点共线；

    （2）设点、，求出，，由，可得出，从而可求出的值；

    （3）由，可得，再由，得出，，由此能求出的值.

    （1）、为椭圆和双曲线的公共顶点，

    、分别为双曲线和椭圆上不同于、的动点，

    且，即，即，

    因此，点、、三点共线；

    （2）设点、，

    则，

    同理可得，

    ，，则，因此，；

    （3），，

    ，，又，解得，

    又，，则，则.

    ，，

    同理可得，

    且，，，

    同理可得，

    因此，.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设点E,F分别是棱长为2的正方体的棱AB,的中点.如图,以C为坐标原点,射线CDCB分别是x轴y轴z轴的正半轴,建立空间直角坐标系.

    (1)求向量与的数量积;

    (2)若点M,N分别是线段与线段上的点,问是否存在直线MN,平面ABCD?若存在,求点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点．

    （1）求抛物线的焦点F的坐标及准线的方程；

    （2）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．

    （1）求证：AF∥平面BCE；

    （2）求证：平面BCE⊥平面CDE；

    （3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆上两个不同的点、关于直线对称．

    （1）若已知，为椭圆上动点，证明：；

    （2）求实数的取值范围；

    （3）求面积的最大值（为坐标原点）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前n项和， 是等差数列，且.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）令.求数列的前n项和.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，a为常数.

    （1）讨论函数的单调性：

    （2）若函数有两个极值点，且，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角梯形中，，，，直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且平面平面.

    （1）求证：；

    （2）设、分别为、的中点，为线段上的点（不与点重合）.

    （i）若平面平面，求的长；

    （ii）线段上是否存在，使得直线平面，若存在求的长，若不存在说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：

    则下列结论正确的是　　

    A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少

    B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了倍

    C. 2015年与2018年艺体达线人数相同

    D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案