【题目】设点E,F分别是棱长为2的正方体的棱AB,
的中点.如图,以C为坐标原点,射线CDCB
分别是x轴y轴z轴的正半轴,建立空间直角坐标系.
(1)求向量与
的数量积;
(2)若点M,N分别是线段与线段
上的点,问是否存在直线MN,
平面ABCD?若存在,求点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司生产的某批产品的销售量万件(生产量与销售量相等)与促销费用
万元满足
(其中
,
为正常数).已知生产该产品还需投入成本
万元(不含促销费用),产品的销售价格定为
元
件.
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用
万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列和
满足:
,
,
且对一切
,均有
.
(1)求证:数列为等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)求数列的前
项和
;
(3)设,记数列
的前
项和为
,求正整数
,使得对任意
,均有
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,等腰梯形中,
,
,E为CD中点,将
沿AE折到
的位置.
(1)证明:;
(2)当折叠过程中所得四棱锥体积取最大值时,求直线
与平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】高铁是我国国家名片之一,高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示,B、E、F为山脚两侧共线的三点,在山顶A处测得这三点的俯角分别为、
、
,计划沿直线BF开通穿山隧道,现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.
(1)求出线段AE的长度;
(2)求出隧道CD的长度.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点是椭圆
上任一点,点
到直线
:
的距离为
,到点
的距离为
,且
,若直线
与椭圆
交于不同两点
、
(
、
都在
轴上方),且
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当为椭圆与
轴正半轴的交点时,求直线
的方程;
(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论
如何变化,直线
总经过此定点?若存在,求出定点的坐标,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】等差数列首项和公差都是
,记
的前n项和为
,等比数列
各项均为正数,公比为q,记
的前n项和为
:
(1)写出构成的集合A;
(2)若将中的整数项按从小到大的顺序构成数列
,求
的一个通项公式;
(3)若q为正整数,问是否存在大于1的正整数k,使得同时为(1)中集合A的元素?若存在,写出所有符合条件的
的通项公式,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知正项数列,
满足:对任意正整数
,都有
,
,
成等差数列,
,
,
成等比数列,且
,
.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列,
的通项公式;
(Ⅲ)设=
+
+…+
,如果对任意的正整数
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知、
为椭圆
(
)和双曲线
的公共顶点,
、
分为双曲线和椭圆上不同于
、
的动点,且满足
,设直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.
(1)求证:点、
、
三点共线;
(2)求的值;
(3)若、
分别为椭圆和双曲线的右焦点,且
,求
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com