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    【题目】如图，等腰梯形中，，，E为CD中点，将沿AE折到的位置．

    （1）证明：；

    （2）当折叠过程中所得四棱锥体积取最大值时，求直线与平面所成角的正弦值．

    【答案】（1）证明见解析

    （2）

    【解析】

    （1）在平面图中，连BE，DB，设DB交AE于F，要证，转证平面，即证；

    （2）要使四棱锥体积最大，则需要平面垂直于底面，以为原点建立直角坐标系，利用空间向量法求出线面角的正弦值．

    解：（1）在平面图中，连BE，DB，设DB交AE于F，

    因为是等腰梯形，，，E为CD中点

    即，且

    故四边形为平行四边形

    又

    所以平行四边形为棱形，

    同理可证也为棱形

    所以．

    于是得出在立体图形中，

    ，平面

    所以平面，

    平面，

    故

    （2）要使四棱锥体积最大，则需要平面垂直于底面，

    此时平面，

    以为原点，为轴建立空间直角坐标系，

    则

    则

    设平面的法向量为

    由，得

    令，得

    直线与平面所成角的正弦值为.

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    AB班成绩的频数分布表

    分组

    [50，60)

    [60，70)

    [70，80)

    [80，90)

    [90，100]

    A班频数

    4

    8

    23

    9

    6

    B班频数

    7

    12

    13

    10

    8

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    （1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

    （2）若，求数列的前n项和；

    （3）设（），记数列的前n项和为，问：是否存在正整数，对一切，均有恒成立.若存在，求出所有正整数的值；若不存在，请说明理由.

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    （1）若且点在第二象限，求点的坐标；

    （2）若经过的直线与垂直，求证：点到直线的距离；

    （3）若点、在椭圆上，记直线的斜率为，且为直线的一个法向量，且求的值.

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    A.1B.C.D.

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    (1)求向量与的数量积;

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