Question

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，平面PED⊥平面PAB，PD⊥AD，点E为AB中点．
（1）求证：PD⊥AB；
（2）求证：PD⊥平面ABCD．

Answer 1

分析 （1）连接ED，BD，作DO⊥PE于点O，可证DO⊥AB，即可证明AB⊥PE，从而得证．
（2）由PD⊥AD，又PD⊥AB，即可证明PD⊥平面ABCD．

解答 证明：（1）连接ED，BD，作DO⊥PE于点O，
∵平面PED∩平面PAB=PE，
∴DO⊥面PAB，
∴DO⊥AB，
∵AB⊥ED，
∴AB⊥PE，AB⊥平面PED，
∴PD⊥AB；
（2）∵PD⊥AD，
又∵PD⊥AB，AD∩AB=A，AB∥CD，
∴PD⊥平面ABCD．

点评 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的性质定理的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．