Question

已知点M（-1，2，3），平面α经过不共线三点A（1，2，0）、B（-2，0，1）、C（0，2，2）．求点M到平面α的距离．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：求出平面ABC的法向量，求出

AM

，然后利用向量的法向量上的投影长度求解即可．

解答： 解：由题意得，

AM

=(-2，0，3)，
设平面ABC的法向量为：

n

=（x，y，z）．
由题意可得：

n • AB =0 n • AC =0

，

AB

=（-3，-2，1），

AC

=（-1，0，2），
即：

-3x-2y+z=0 -x+2z=0

，不妨令x=2，则z=1，y=-

5

2

．

n

=（2，-

5

2

，1）．
点M到平面α的距离：|

AM • n

| n |

|=

|-4+3|

22+(- 5 2 )2+1

=

2 5

15

．
故答案为：

2 5

15

．

点评：本题考查点面距离的计算．利用向量的方法降低思维难度，使问题更容易解决．