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    已知函数f（x）=log2[2x2+（a-1）x+
    1
    2
    ]．
    （1）若定义域为R，求实数a的取值范围．
    （2）若值域为R，求实数a的取值范围．
    考点：函数的值域,函数的定义域及其求法
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：（1）定义域为R可化为2x2+（a-1）x+
    1
    2
    ＞0对任意x∈R都成立；
    （2）值域为R化为2x2+（a-1）x+
    1
    2
    可取到（0，+∞）上的所有值，故△=（a-1）2-4×2×
    1
    2
    ≥0．
    解答： 解：（1）由题意，2x2+（a-1）x+
    1
    2
    ＞0对任意x∈R都成立；
    故△=（a-1）2-4×2×
    1
    2
    ＜0，
    解得，-1＜a＜3；
    （2）由题意，△=（a-1）2-4×2×
    1
    2
    ≥0，
    则a≥3或a≤-1．
    点评：本题考查了对数函数的值域与定义域的求法，同时考查了复合函数的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    （1）设a=2，函数g（x）的定义域为[-63，-3]，求g（x）的最值；
    （2）求使f（x）＞g（x）的x的取值范围．

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    过点（4，-3）作圆C：（x-3）2+（y-1）2=1的切线，求此切线的方程．

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    已知函数f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ）
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数的单调增区间；
    （3）当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题正确的个数是（　　）
    ①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”是真命题；
    ②函数 f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为“π是“a=1”的必要不充分条件；
    ③“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0”；
    ④向量
    a
    =（1，-2）与
    b
    =（1，m）的夹角为锐角，则m的取值范围为（-∞，
    1
    2
    ）．
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为y=±
    1
    2
    x，则离心率e为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点M（-1，2，3），平面α经过不共线三点A（1，2，0）、B（-2，0，1）、C（0，2，2）．求点M到平面α的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列语句能够构成集合的是（　　）
    A、某班个子高的男同学
    B、所有小于10的自然数
    C、与1接近的实数
    D、某班性格开朗的同学

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线3y2-mx2=3m（m＞0）的一个焦点与抛物线y=
    1
    8
    x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为
     
    ．

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