Question

4．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤1}\\{2x+y≤5}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则函数z=x+3y的最大值为（　　）

• A． 10
• B． 8
• C． 5
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：由z=x+3y，得$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，作出不等式对应的可行域，
平移直线$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，由平移可知当直线$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，经过点A时，
直线$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，的截距最大，此时z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y=5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
代入z=x+3y，得z=1+3×3=10，
即目标函数z=x+3y的最大值为10．
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．