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    已知A、B是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的左、右顶点，椭圆上异于A、B的两点C、D和x轴上一点P，满足
    AP
    =
    1
    3
    AD
    +
    2
    3
    AC
    ．
    （1）设△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1S3=S2S4；
    （2）设P点的横坐标为x0，求x0的取值范围．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）由已知条件推导出
    CP
    =
    1
    3
    CD
    ，C、D、P三点共线，且C、D在P点的两侧，由此能够证明S1S3=S2S4．
    （2）设直线CD的方程为：x=my+x0由
    x=my+x0
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    ，得：（3m2+4）y2+6mx0y+3x02-12=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出x0的取值范围．
    解答： （1）证明：∵
    AP
    =
    1
    3
    AD
    +
    2
    3
    AC
    ，∴
    AP
    =
    1
    3
    AD
    +(1-
    1
    3
    )
    AC
    ，
    即
    AP
    -
    AC
    =
    1
    3
    （
    AD
    -
    AC
    ），
    ∴
    CP
    =
    1
    3
    CD
    ，
    ∴C、D、P三点共线，且C、D在P点的两侧，
    ∵△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面积分别为S1、S2、S3、S4，
    ∴
    S1
    S2
    =
    |
    CP
    |
    |
    PD
    |
    =
    S4
    S3
    ，∴S1S3=S2S4．
    （2）解：由（Ⅰ）知，C、D、P三点共线，且C、D在P点的两侧，且C、D异于A、B的两点，
    ∴-2＜x0＜2，且直线CD不平行于x轴，
    设直线CD的方程为：x=my+x0
    由
    x=my+x0
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    ，得：（3m2+4）y2+6mx0y+3x02-12=0，
    当-2＜x0＜2时，直线与椭圆有两个交点，
    设C（x1，y1），D（x2，y2），
    ∴y1+y2=-
    6mx0
    3m2+4
    ，y1y2=
    3x02-12
    3m2+4
    ，
    又
    CP
    =
    1
    3
    CD
    ，∴y2=-2y1，
    联立三式，消去y1、y2 得：-
    72m2x02
    (3m2+4)2
    =
    3x02-12
    3m2+4
    ，
    化简得：（27x02-12）m2=4（4-x02），
    ∵-2＜x0＜2，m2＞0，∴27x02-12＞0，
    所以x0＞
    2
    3
    或x0＜-
    2
    3
    ，
    综上知x0的取值范围是（-2，-
    2
    3
    ）∪（
    2
    3
    ，2）．
    点评：本题考查三角形面积乘积相等的证明，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sin(2x-
    π
    3
    )    的图象可由函数y=sinx的图象作两次变换得到，第一次变换是针对函数y=sinx的图象而言的，第二次变换是针对第一次变换所得图象而言的．现给出下列四个变换：
    A．图象上所有点向右平移
    π
    6
    个单位；
    B．图象上所有点向右平移
    π
    3
    个单位；
    C．图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；
    D．图象上所有点的横坐标变为原来的
    1
    2
    倍（纵坐标不变）．
    请按顺序写出两次变换的代表字母：
     
    ．（只要填写一组）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题中，正确的是（　　）
    A、△ABC为直角三角形的充要条件是
    AB
    •
    AC
    =0
    B、若
    OP
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    3
    OB
    ，则P、A、B三点共线
    C、若{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }    为空间的一个基底，则{
    a
    +
    b
    ，
    b
    +
    c
    ，
    c
    +
    a
    }    也构成空间的一个基底
    D、|(
    a
    •
    b
    )•
    c
    |=|
    a
    |•|
    b
    |•|
    c
    |

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，M是矩形ABCD的边CD上的一点，AC与BM相交于点N，BN=
    2
    3
    BM．
    （1）求证：M是CD的中点；
    （2）若AB=2，BC=1，H是BM上异于B的一动点，求
    AH
    •
    HB
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）
    （Ⅰ）当a=2时，求f（x）在区间[e，e2]上的最大值和最小值；
    （Ⅱ）如果函数g（x），f1（x），f2（x）在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“伴随函数”．已知函数f1(x)=(a-
    1
    2
    )x2+2ax+(1-a2)lnx    ，f2(x)=
    1
    2
    x2+2ax    ．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“伴随函数”，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在周长为定值的△DEC中，已知|DE|=8，动点C的运动轨迹为曲线G，且当动点C运动时，cosC有最小值-
    7
    25
    ．
    （1）以DE所在直线为x轴，线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系，求曲线G的方程；
    （2）直线l分别切椭圆G与圆M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B两点，求|AB|的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，其左焦点到点P（2，1）的距离为
    		10
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点M（-1，0），N（1，0），动点P（x，y）满足：|PM|•|PN|=
    4
    1+cos∠MPN
    ，
    （1）求P的轨迹C的方程；
    （2）是否存在过点N（1，0）的直线l与曲线C相 交于A、B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出平行四边形OAQB的面积；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b是区间[0，3]上的两个随机数，则直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1没有公共点的概率是
     
    ．

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