Question

如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，，

（1）.

（2）证明：平面SBC⊥平面SAB.

 

Answer 1

（1）见解析； （2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（2）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键.

试题解析：（1）连结，延长交于点，则，

∴为正三角形，∴

又，∴因此，为正三角形，

∴，∴

.

（2）由题意，为等腰三角形，，

∴，又，

∴，∴

∵⊥底面，底面，

∴，又，

∴⊥平面 又

∴平面⊥平面.

考点：（1）直线与平面平行的判定；（2）平面与平面垂直的判定.