Question

11．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，若刹车时以速度v（t）=7-2t+$\frac{5}{t+1}$（t的单位：s、v的单位：m/s）行驶至停止，则在刹车期间汽车行驶的距离（单位：m）是12+ln5．

Answer 1

分析 利用导数积分得出S（t）=7t-t²+ln（t+1）+m，（m为常数），求解速度为0时，t=4，即可求解S=∫${\;}_{0}^{4}$（7-2t+$\frac{5}{t+1}$）dt．

解答 解：∵速度v（t）=7-2t+$\frac{5}{t+1}$（t的单位：s、v的单位：m/s）
∴S（t）=7t-t²+ln（t+1）+m，（m为常数）
∵速度v（t）=7-2t+$\frac{5}{t+1}$=0
∴t=4，t=-$\frac{3}{2}$（舍去）
∴S=∫${\;}_{0}^{4}$（7-2t+$\frac{5}{t+1}$）dt=（7t-t²+ln（t+1）+m）|${\;}_{0}^{4}$=12+ln5
故答案为：12+ln5，

点评 本题考查了导数的概念，在物理中的运用，关键是积分求解函数式子，计算准确．