Question

20．甲参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲能答对其中5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10次，答错一题（不答视为答错）减5分得分最低为0分，至少得15分才能入选．
（1）求甲得分的分布列；
（2）求甲入选的概率．

Answer 1

分析 （1）确定甲答题所得分数的可能取值，求出相应的概率，即可得到甲得分的分布列．
（2）根据题意得出甲得分为15，30时能够入选，运用概率加法公式得出，P（A）=$\frac{5}{12}$$+\frac{1}{12}$=$\frac{1}{2}$即可．

解答 解：（1）设乙答题所得分数为X，则X的可能取值为-15，0，15，30．
P（X=-15）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{12}$，
P（X=0）=$\frac{{{C}_{5}^{2}C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{5}{12}$，
P（X=15）=$\frac{{{C}_{5}^{1}C}_{5}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{5}{12}$，
P（X=30）=15）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{12}$，乙得分的分布列如下：

X	-15	0	15	30
P	$\frac{1}{12}$	$\frac{5}{12}$	$\frac{5}{12}$	$\frac{1}{12}$

（2）记甲入选为事件A，P（A）=$\frac{5}{12}$$+\frac{1}{12}$=$\frac{1}{2}$

点评 本题考查概率的计算，考查互斥事件的概率，考查离散型随机变量的分布列，确定变量的取值，计算其概率是关键