Question

10．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且公比q≠1，若a₄、a₅、2a₃成等差数列，则公比q=（　　）

• A． $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{1+\sqrt{17}}{4}$
• C． $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 由等比数列{a_n}中，a₄、a₅、2a₃成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，再利用等比数列的通项公式化简后，得到关于q的方程，求出方程的解得到q的值．

解答 解：由题意，2a₅=a₄+2a₃，
∴2a₁q⁴=a₁q³+2a₁q²，
∴2q²=q+2，
∴2q²-q-2=0，
∴q=$\frac{1±\sqrt{17}}{4}$，
∵q＞0，
∴q=$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$，
故选：B．

点评 此题考查了等差数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．