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    5．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x，x∈[0，1）}\\{lo{g}_{\sqrt{2}}（x+1），x∈[1，2）}\end{array}\right.$，若x∈[-2，0）时，对任意的t∈[1，2]都有f（x）≥$\frac{t}{16}$-$\frac{a}{8{t}^{2}}$成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，6）B．[6，+∞）C．（-∞，6]D．（-∞，12]

    分析 首先求解出在x∈[-2，0）时的分段函数表达式，然后求解出这个函数的最小值，然后再利用恒成立的条件求解．

    解答 解：由题意得f（x）=$\frac{1}{4}$f（x+2），当x∈[-2，-1）时，x+2∈[0，1），f（x）=$\frac{1}{4}$f（x+2）=$\frac{1}{4}[（x+2）^{2}-（x+2）]$＞f（-$\frac{3}{2}$）=$-\frac{1}{16}$，当x∈[-1，0）时，
    x+2∈[1，2），f（x）=$\frac{1}{4}$f（x+2）=$\frac{1}{4}$$lo{g}_{\sqrt{2}}（x+3）$≥f（1）=1，所以当x∈[-2，0）时，f（x）的最小值是-$\frac{1}{16}$，所以对任意的t∈[1，2]都有-$\frac{1}{16}$≥$\frac{t}{16}$-$\frac{a}{8{t}^{2}}$成立，所以2a≥t3+t2，令g（t）=t3+t2，g′（t）=3t2+2t，由g′（t）＞0得t＜-$\frac{2}{3}$或t＞0，即t∈[1，2]时g（t）单调递增，所以g（t）最大值是g（2）=12，所以2a≥12，
    所以a≥6，
    故选：B．

    点评 关键是求解出f（x）在已知区间上的最小值，以及正确利用不等式恒成立的条件进行分离参数求解．

    练习册系列答案
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    （1）求甲得分的分布列；
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    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．3D．2$\sqrt{3}$

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