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    17．在△ABC中，AB⊥AC，$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=1，则$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$等于（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．3D．2$\sqrt{3}$

    分析 根据已知条件可判断O为BC边的中点，△ABO为等边三角形，所以可以求出$|\overrightarrow{CA}|，|\overrightarrow{CB}|，∠ACB$，根据数量积的计算公式即可求得答案．

    解答 解：如图，
    由已知条件知，O是BC中点，△ABO为等边三角形；
    ∴$|\overrightarrow{CB}|=2，∠ACB=30°，|\overrightarrow{CA}|=\sqrt{3}$；
    ∴$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=3$．
    故选：C．

    点评 考查共线向量基本定理，直角三角形顶点和斜边中点连线的长度等于斜边的一半，以及数量积的计算公式．

    练习册系列答案
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    7．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．某日某省x个监测点数据统计如下：
    空气污染指数
    （单位：μg/m3）    		[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]
    监测点个数1540y10
    （1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
    （2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？

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    8．已知函数f（x）=-x3-ax2-x+3在（-∞，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是$-\sqrt{3}≤a≤\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x，x∈[0，1）}\\{lo{g}_{\sqrt{2}}（x+1），x∈[1，2）}\end{array}\right.$，若x∈[-2，0）时，对任意的t∈[1，2]都有f（x）≥$\frac{t}{16}$-$\frac{a}{8{t}^{2}}$成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，6）B．[6，+∞）C．（-∞，6]D．（-∞，12]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．在△ABC中，$\overrightarrow{A{B}^{\;}}$2=$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{AB}$=0，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=1，则$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$等于（　　）
    A．3B．$\sqrt{3}$C．$\frac{3}{2}$D．2$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．如图，已知圆O的半径为1，A，B是圆上两点，∠AOB=$\frac{2π}{3}$，MN是圆O的一条直径，点C在圆内且满足点C在线段AB上，则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的最小值为-$\frac{3}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知数列{an}的前n项和为Sn，2Sn=n
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式．
    （Ⅱ）求数列{2${\;}^{{S}_{n}+n}$}的前n项和Tn．

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    6．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在线段AB与BC上，且满足：BE=BF=$\frac{1}{2}$BC，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P，并连结PB．
    （Ⅰ）求证：面PDF⊥面PEF；
    （Ⅱ）求四棱锥P-BFDE的体积．

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    7．如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、P分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（$\frac{1}{2}$，x，y），且$\frac{1}{x}$+$\frac{a}{y}$≥18恒成立，则正实数a的最小值为4．

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