Question

13．若不等式|x-3|≤x+$\frac{a}{2}$的解集为空集，则a的取值范围为（-∞，-6）．

Answer 1

分析 令f（x）=|x-3|-x，运用绝对值的含义，可得分段函数，进而得到最小值为-3，由题意可得$\frac{a}{2}$＜-3，即可解得a的范围．

解答 解：令f（x）=|x-3|-x，
则当x≥3时，f（x）=x-3-x=-3，
当x＜3时，f（x）=3-x-x=3-2x＞-3，
即有x=3时，f（x）的最小值为-3．
由于不等式|x-3|≤x+$\frac{a}{2}$的解集为空集，
即f（x）≤$\frac{a}{2}$的解集为空集，
则$\frac{a}{2}$＜-3，解得a＜-6．
则a的取值范围为（-∞，-6）．
故答案为：（-∞，-6）．

点评 本题考查不等式的解法和运用，同时考查函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题和易错题．