Question

【题目】已知数列{bn}的前n项和 ．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）设数列{an}的通项 ，求数列{an}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵数列{bn}的前n项和 ，∴b1=B1= =1；

当n≥2时，bn=Bn﹣Bn﹣1= ﹣ =3n﹣2，当n=1时也成立．

∴bn=3n﹣2．

（2）解： =（3n﹣2）2n+（﹣1）n2n．

设数列{（3n﹣2）2n}的前n项和为An，

则An=2+4×22+7×23+…+（3n﹣2）2n，

2An=22+4×23+…+（3n﹣5）2n+（3n﹣2）2n+1，

∴﹣An=2+3（22+23+…+2n）﹣（3n﹣2）2n+1= ﹣4﹣（3n﹣2）2n+1=（5﹣3n）2n+1﹣10，

∴An=（3n﹣5）2n+1+10．

数列{（﹣1）n2n}的前n项和= = [1﹣（﹣2）n]．

∴数列{an}的前n项和Tn=（3n﹣5）2n+1+10 [1﹣（﹣2）n]

【解析】（1）利用递推关系即可得出；（2） =（3n﹣2）2n+（﹣1）n2n ． 设数列{（3n﹣2）2n}的前n项和为An ， 利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出；再利用等比数列的前n项和公式即可得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．