Question

8．已知圆C：x²+y²=4，直线l：y=-x+b，圆C上恰有3个点到直线l的距离为1，则b=（　　）

• A． $±\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． -$\sqrt{2}$
• D． 以上答案都不对

Answer 1

分析 若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=-x+b的距离d等于1，代入点到直线的距离公式，可得答案．

解答 解：由圆C的方程：x²+y²=4，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2
若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=-x+b的距离d等于1
直线l的一般方程为：x+y-b=0，∴d=$\frac{|-b|}{\sqrt{2}}$=1
解得b=±$\sqrt{2}$．
故选A．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，其中分析出圆心O到直线l：y=-x+b的距离d等于1是解解答的关键．