Question

6．若函数f（x）=2sinx+acosx，且已知函数f（x）+f′（x）为偶函数，则实数a的值为2．

Answer 1

分析 求出f（x）+f′（x）的解析式，利用函数奇偶性的性质进行判断．

解答 解：f′（x）=2cosx-asinx，
f（x）+f′（x）=（2-a）sinx+（a+2）cosx．
∵f（x）+f′（x）为偶函数，
∴2-a=0，即a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了函数奇偶性的性质，三角函数的导数运算，三角函数的图象与性质，属于中档题．