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    已知数列的通项公式， ，
    试求的值，由此推测的计算公式，并用数学归纳法加以证明.
    ,
    解：由得，
    又
    ∴，          --------------------------------3分
    由此推测：                     ----------------------------5分
    下面用数学归纳法证明：
    （1）当时，，故公式正确．   --------------------------6分
    （2）假设当时猜测正确，即
    则当时，
    　　　                 -------------------------------------9分

    故当时，猜想也成立，    -----------------------------------------------11分
    （3）总上可得，对任意结论都成立．         --------------------------12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分17分）已知点，和互不相同的点，满足，其中、分别为等差数列和等比数列，为坐标原点，是线段的中点．
    (1)    求，的值；
    (2)    点能否在同一条直线上？证明你的结论；
    (3)    证明：对于给定的公差不为零的数列，都能找到惟一的数列，使得都在一个指数函数的图象上．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题15分）在坐标平面内有一点列，其中，，并且线段所在直线的斜率为．
    （1）求
    （2）求出数列的通项公式 
    （3）设数列的前项和为，求.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（10分）数列首项，前项和与之间满足.
    ⑴求证：数列是等差数列；
    ⑵求数列的通项公式；
    ⑶设存在正数，使对都成立，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    正实数数列中,,且成等差数列.
    (1) 证明数列中有无穷多项为无理数；
    (2)当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    证明以下命题：
    （1）对任一正整数，都存在正整数，使得成等差数列；
    （2）存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列的各项均为正数，，且前项之和满足，求数列的通项公式.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若数列满足关系，且，则                             （   ）
    A．B．C．D．

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