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    在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面 的中心，若,则直线与平面所成角的大小为（   ）
    A．B．C．D．
    A

    试题分析：由题意画出图形，取BC的中点D，连接AD与ED，因为三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，所以平面BCC1B1⊥平面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心，所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直线AE与平面BB1CC1所成角，∵AA1=3AB，∴，所以∠AED=30°，即直线与平面所成角。
    点评：本题考查直线与平面垂直的判断方法，直线与平面所成角的求法，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知斜三棱柱的各棱长均为2， 侧棱与底面所成角为，且侧面底面.

    （1）证明：点在平面上的射影为的中点；
    （2）求二面角的大小；
    （3）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：
    ①若，则           ②若则 ；      
    ③若则 ；   ④若则；   
    其中正确命题的个数为                   （      ）                                                  
    A．１个　　　　B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是(      )
    A．若mα，nβ，m∥n，则α∥β
    B．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
    C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
    D．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在三棱锥P－ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O为AC的中点。

    （Ⅰ）求证：BO⊥PA；
    （Ⅱ）判断在线段AC上是否存在点Q（与点O不重合），使得△PQB为直角三角形？若存在，试找出一个点Q，并求的值；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线l垂直平面a，垂足为O.在矩形ABCD中AD=1，AB=2，若点A在l上移动，点 B在平面a上移动，则O、D两点间的最大距离为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.

    （1）证明：平面PBE平面PAB；
    （2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在中，为边上的高，，，沿将翻折，使得，得到几何体。

    （1）求证：；
    （2）求与平面所成角的正切值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图在长方体中，其中，分别是，的中点，则以下结论中

    ①与垂直；        ②⊥平面；
    ③与所成角为； ④∥平面
    不成立的是（   ）
    A．②③　　B．①④　C．③　　D．①②④

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