Question

已知三条直线l₁：4x+y-4=0，l₂：mx+y=0，l₃：2x-3my-2=0，问这三条直线能否围成直角三角形，如果能，求出m的值．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：根据题意，讨论直线l₂⊥l₃，或l₁⊥l₂，或l₃⊥l₁时，三条直线能围成直角三角形，求出对应的m值即可．

解答： 解：画出图形，如图所示，；
直线l₁：4x+y-4=0是定直线，
l₂：mx+y=0是过原点的直线，
l₃：2x-3my-2=0是过定点（1，0）的直线，
当l₂⊥l₃，即m=0时，l₂：y=0，l₃：x-1=0，与l₁三条直线能围成直角三角形，
当l₁⊥l₂，即m=-

1

4

时，l₂：x-4y=0，l₃：8x+3y-8=0，与l₁三条直线能围成直角三角形，
当l₃⊥l₁，即m=

8

3

时，l₂：8x+3y=0，l₃：x-4y-1=0，与l₁三条直线能围成直角三角形，
综上，当m=0，或-

1

4

，或

8

3

时，三条直线能围成直角三角形．

点评：本题考查了平面中两条直线的垂直问题，解题时应根据题意，寻找解题的合理条件是什么，从而解得答案，是易错题．