【题目】某科研小组对冬季昼夜温差大小与某反季节作物种子发芽多少之间的关系进行分析，分别记录了每天昼夜温差和每100颗种子的发芽数，其中5天的数据如下，该小组的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，再用方程对其余的2组数据进行检验.
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
温度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 26 | 32 | 26 | 16 |
（1）求余下的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是第2、3、4天的数据，求
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与2组检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式；线性回归方程中系数计算公式：
，
，其中
、
表示样本的平均值）
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【题目】自由购是通过自助结算方式购物的一种形式. 某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：
20以下 |
|
|
|
|
| 70以上 | |
使用人数 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人数 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（Ⅰ）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在
且未使用自由购的概率；
（Ⅱ）从被抽取的年龄在
使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用
表示这3人中年龄在
的人数，求随机变量的分布列及数学期望；
（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.
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【题目】已知曲线
的参数方程为
（
为参数），当
时，曲线
上对应的点为
．以原点
为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（I）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（II）设曲线
与
的公共点为
，
，求
的值．
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知椭圆E：
（
）过点
，其心率等于
.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若A，B分别是椭圆E的左，右顶点，动点M满足
，且
椭圆E于点P.
①求证：
为定值：
②设
与以
为直径的圆的另一交点为Q，求证：直线
经过定点.
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【题目】选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程是
（
是参数，
），直线
的参数方程是
（
是参数），曲线与直线有一个公共点在
轴上，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若点
，
，
在曲线上，求
的值．
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【题目】某市举办数学知识竞赛活动，共5000名学生参加，竞赛分为初试和复试，复试环节共3道题，其中2道单选题，1道多选题，得分规则如下：参赛学生每答对一道单选题得2分，答错得O分，答对多选题得3分，答错得0分，答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成绩.
(1)通过分析可以认为学生初试成绩
服从正态分布
，其中
，
，试估计初试成绩不低于90分的人数；
(2)已知小强已通过初试，他在复试中单选题的正答率为
，多选题的正答率为
，且每道题回答正确与否互不影响.记小强复试成绩为
，求的分布列及数学期望.
附：
，
，
.
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