Question

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是 （是参数， ），直线的参数方程是 （是参数），曲线与直线有一个公共点在轴上，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若点，，在曲线上，求的值．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）消去直线l的参数t得普通方程，令y＝0，得x的值，即求得直线与x轴的交点；消去曲线C的参数即得C的普通方程，再把上面求得的点代入此方程即可求出a的值；

（2）把点A、B、C的极坐标化为直角坐标，代入曲线C的方程，可得，即，同理得出其它，代入即可得出答案．

（Ⅰ）∵直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得x+y＝2，令y＝0，得x＝2．

∵曲线C的参数方程是（为参数，a＞0），消去参数得，

把点（2，0）代入上述方程得a＝2．

∴曲线C普通方程为．

（Ⅱ）∵点在曲线C上，即A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），，在曲线C上，

∴

=

=

=．