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    【题目】以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为方程为（），直线的参数方程为（为参数）．

    （1）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线C的参数方程；

    （2）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．

    【答案】（1），曲线的参数方程为（为参数，）；（2）.

    【解析】

    （1）由，结合可得曲线的直角坐标方程为，从而得曲线的参数方程，点坐标为，分析切线的斜率即可得，从而得D点的坐标；
    （2）由题意可知直线：与半圆，有两个交点，找到临界位置即可得直线的斜率范围.

    （1）由得曲线的直角坐标方程为，

    所以曲线的参数方程为（为参数，），设点坐标为，

    由已知得是以为圆心，为半径的上半圆，

    因为在点处的切线与垂直，所以直线与直线的斜率相同，，

    故点的直角坐标为.

    （2）设直线：与半圆相切时

    ∴，∴，（舍去）

    设点，，

    故直线的斜率的取值范围为.

    练习册系列答案
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    （I）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

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    【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程是 （是参数， ），直线的参数方程是 （是参数），曲线与直线有一个公共点在轴上，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）若点，，在曲线上，求的值．

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