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12、给出下列命题
(1)实数的共轭复数一定是实数;
(2)复数与其共轭复数的差是纯虚数:
(3)若m∈Z,i2=-1,则im+im+1+im+2+im+3=0;其中正确命题的序号是(  )
分析:根据实数的虚数为0及共轭复数的定义,可以判断(1)的真假;根据(1)的结论,举出反例,可以判断(2)为假命题;根据虚数单位的运算性质,可以判断(3)的真假,进而得到答案.
解答:解:(1)实数的虚部为0,其共轭复数还是它本身,一定还是实数,故(1)正确;
(2)实数与其共轭复数的差是实数不是纯虚数,故(2)错误;
(3)若m∈Z,i2=-1,则im+im+1+im+2+im+3=im+im•i-im-im•i=0,故(3)正确;
故选C.
点评:本题考查的知识点是复数的基本概念,其中熟练掌握复数的分类、共轭复数、复数的运算法则等基本概念是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题
①若ac=bc,则a=b;
②方程x2-x+1=0有两个实根;
③对于实数x,若x-2=0,则x-2≤0;
④若p>0,则p2>p;
⑤正方形不是菱形.
其中真命题是
,假命题是
①②④⑤
①②④⑤

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=f(x)(x∈R且x≠2n,n∈Z)是周期为4的函数,其部分图象如图,给出下列命题:
①是奇函数;
②|f(x)|的值域是[1,2);
③关于x的方程f2(x)-(a+2)f(x)+2a=0(a∈R)必有实根;
④关于x的不等式f(x)+kx+b≥0(k、b∈R且k≠0)的解集非空.
其中正确命题的个数为(  )

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科目:高中数学 来源:江西省赣州市(十一县市)2011-2012学年高二上学期期中联考数学理科试题 题型:022

给出下列命题:

(1)命题“若b2-4ac<0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实根”的否命题

(2)命题“△ABC中,AB=BC=CA,那么△ABC为等边三角形”的逆命题

(3)命题“若a>b>0,则>0”的逆否命题

(4)“若m>1,则mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”的逆命题

其中真命题的序号为________.

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科目:高中数学 来源:吉林省长春二中2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题 题型:022

已知函数,则关于x的方程f[f(x)]+k=0,给出下列命题:

(1)存在实数k,使方程没有实根;

(2)存在实数k,使方程恰有一个实根;

(3)存在实数k,使方程恰有2个不相等的实根;

(4)存在实数k,使方程恰有3个不相等的实根;

(5)存在实数k,使方程恰有4个不相等的实根.

其中,正确的命题序号是_________

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科目:高中数学 来源:2014届福建省高二下学期5月月考文科数学卷(解析版) 题型:选择题

给出下列命题:

(1)“若,则互为倒数”的逆命题;(2)“面积相等的三角形全等”的否命题;

(3)“若,则有实根”的逆否命题;

(4)“若,则”的逆否命题.

其中为真命题的是(    )

A.(1)(2)            B.(2)(3)             C.(1)(2)(3)          D.(3)(4)

 

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