Question

12．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A． y=x与y=$\sqrt{{x}^{2}}$
• B． y=$\frac{x}{x}$与y=x⁰
• C． y=（$\sqrt{x}$）²与y=|x|
• D． y=$\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$与y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$

Answer 1

分析 定义域和对应法则都相同时，两个函数才表示同一函数，从而判断每个选项的两函数的定义域和对应法则是否都相同，这样即可找出表示同一函数的选项．

解答 解：A.$y=\sqrt{{x}^{2}}=|x|$，与y=x对应法则不同，不是同一函数；
B.$y=\frac{x}{x}=1，x≠0$，y=x⁰=1，x≠0，这两个函数的对应法则和定义域都相同，是同一函数；
C.$y=（\sqrt{x}）^{2}$的定义域为[0，+∞），y=|x|的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；
D.$y=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$的定义域为[1，+∞），$y=\sqrt{{x}^{2}-1}$的定义域为（-∞，-1]∪[1，+∞），定义域不同，不是同一函数．
故选：B．

点评 考查函数的三要素：定义域、值域和对应法则，而由定义域和对应法则即可确定一个函数，通过本题掌握判断两函数是否为同一函数的方法．