Question

8．若直线y=kx与曲线y=x³-3x²+2x相切，则k的值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $0或\frac{3}{2}$
• C． 2或$-\frac{1}{4}$
• D． 2

Answer 1

分析 设切点为（x₀，y₀），求出函数的导数，利用导数的几何意义表示出切线的斜率k，再由切点在曲线上和切线上，列出满足条件的方程，求出x₀和k的值．

解答 解：设切点P为（x₀，y₀），
函数y=x³-3x²+2x的导数为y′=3x²-6x+2，
则切线的斜率为k=3x₀²-6x₀+2，
又y₀=kx₀=x₀³-3x₀²+2x₀，
所以（3x₀²-6x₀+2）x₀=x₀³-3x₀²+2x₀，
解得x₀=0或x₀=$\frac{3}{2}$，
所以k=2或k=$-\frac{1}{4}$，
故选：C．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，主要考查导数的几何意义，设出切点和列出方程是解题的关键．