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    已知椭圆的对称中心为坐标原点，上焦点为，离心率.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设为轴上的动点，过点作直线与直线垂直，试探究直线与椭圆的位置关系.
    （Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.

    试题分析：（Ⅰ）先根据题中的已知条件以及、、三者之间的关系求出、、的值，从而确定椭圆的方程；（Ⅱ）先根据直线与直线垂直这一条件确定直线的方程（用点的横坐标表示），然后将直线的方程联立转化成关于或的一元二次方程，对，，三种情况进行分类讨论，并确定相应的的取值范围.
    试题解析：（Ⅰ）由条件可知，，，  3分
    所以椭圆的标准方程为.     4分
    （Ⅱ），，   6分
    则直线：.   7分
    联立与
    有，   9分
    则
    ，  10分
    ，，
    则当时，，此时直线与椭圆相交；    11分
    当时，，此时直线与椭圆相切；   12分
    当时，，此时直线与椭圆相离.   13分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C:  (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.
    (I)求椭圆C的方程；
    (II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）如图，已知是椭圆上不同于顶点的两点，直线与交于点，直线与交于点．① 求证：；② 若弦过椭圆的右焦点，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆C： 的左、右焦点分别为，离心率为，点A是椭圆上任一点，的周长为.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点任作一动直线l交椭圆C于两点，记，若在线段上取一点R，使得，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以线段F1F2为直径的圆与直线相切.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率e；
    （Ⅱ）若点P为焦点F1关于直线的对称点，动点M满足. 问是否存在一个定点T，使得动点M到定点T的距离为定值？若存在，求出定点T的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点是椭圆上的动点，分别是椭圆的左右焦点，为原点，若是的角平分线上的一点，且,则长度的取值范围是（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（   ）
    A．B．C．或D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为         .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．
    ⑴求椭圆的方程；
    ⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求△面积的最大值．

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