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    已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以线段F1F2为直径的圆与直线相切.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率e；
    （Ⅱ）若点P为焦点F1关于直线的对称点，动点M满足. 问是否存在一个定点T，使得动点M到定点T的距离为定值？若存在，求出定点T的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.
    （Ⅰ）；（Ⅱ）存在一个定点且定值为.

    试题分析：（Ⅰ）依题意由线段F1F2为直径的圆与直线相切，根据点到直线的距离公式得，可得c值，再由△AF1F2为正三角形，得a、b、c间关系，求出a、b的值，即得椭圆方程及离心率；（Ⅱ）假设存在一个定点T符合题意，先求出点关于直线的对称点，由题意得，可知动点M的轨迹，从而得解.
    试题解析：解：（Ⅰ）设焦点为，
    以线段为直径的圆与直线相切，，即c=2，    1分
    又为正三角形，，  4分
    椭圆C的方程为，离心率为.        6分
    （Ⅱ）假设存在一个定点T符合题意，设动点，由点得
    点关于直线的对称点，                     7分
    由得，
    两边平方整理得，                      10分
    即动点M的轨迹是以点为圆心，长为半径的圆，
    存在一个定点且定值为.                         12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的对称中心为坐标原点，上焦点为，离心率.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设为轴上的动点，过点作直线与直线垂直，试探究直线与椭圆的位置关系.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.
    （I）求椭圆的方程；
    （II）直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．
    （1）求抛物线和椭圆的标准方程；
    （2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，则
    是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C
    （Ⅰ）求C的方程；
    （Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则等于(　　)
    A．4B．5C．7D．8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴，垂足为T，与抛物线交于不同的两点P、Q且.
    （1）求点T的横坐标；
    （2）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.
    ①求椭圆C的标准方程；
    ②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两点F1(-1,0)及F2(1,0),点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列.

    （1）求椭圆C的方程;
    （2）如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四边形F1MNF2面积S的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求满足下列条件的椭圆方程长轴在轴上，长轴长等于12，离心率等于；椭圆经过点；椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.

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