【题目】在一个不透明的盒子中,放有标号分别为
,
,
,
的四个大小相同的小球,现从这个盒子中,有放回地先后取得两个小球,其标号分别为
,
.
(1)求事件
的概率;
(2)求事件
的概率.
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【题目】pH值是水溶液的重要理化参数。若溶液中氢离子的浓度为[H
](单位:mol/l),则其pH值为-lg[H
]。在标准温度和气压下,若水溶液pH=7,则溶液为中性,pH<7时为酸性,pH>7时为碱性。例如,甲溶液中氢离子浓度为0.0001mol/l,其pH为-1g 0.0001,即pH=4。已知乙溶液的pH=2,则乙溶液中氢离子浓度为______mol/l。若乙溶液中氢离子浓度是丙溶液的两千万倍,则丙溶液的酸碱性为______(填中性、酸性或碱性)。
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【题目】已知圆
外的有一点
,过点
作直线
.
(1)当直线
过圆心
时,求直线
的方程;
(2)当直线
与圆
相切时,求直线
的方程;
(3)当直线
的倾斜角为
时,求直线
被圆
所截得的弦长.
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【题目】某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时,若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.
(1)用每天生产的卫兵个数
与骑兵个数
表示每天的利润
(元);
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图,第一次切削,将该毛坯得到一个表面积最大的长方体;第二次切削沿长方体的对角面刨开,得到两个三棱柱;第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马,则阳马与鳖臑的体积之比为( )
![]()
A.
B.
C.
D. ![]()
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【题目】已知椭圆
的中心在原点
,焦点在
轴上,离心率为
,右焦点到右顶点的距离为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)是否存在与椭圆
交于
两点的直线
,使得
成立?若存在,求出实数
的取值范围,若不存在,请说明理由.
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