[题目]已知圆.(1)求证:对任意实数.该圆恒过一定点,(2)若该圆与圆外切.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知圆.

（1）求证：对任意实数，该圆恒过一定点；

（2）若该圆与圆外切，求的值.

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）将a分离，可得，对任意实数a成立，则，由此可得结论；（2）利用两圆外切，内切，分别求出a的值，即可得到结论

试题解析：(1)将圆的方程整理为(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，…………3分

令可得所以该圆恒过定点(4，－2)．…………6分

(2)圆的方程可化为(x－2a)2＋(y＋a)2＝5a2－20a＋20＝5(a－2)2，

所以圆心为(2a，a)，半径为|a－2|. …………8分

∵两圆外切， ∴＝2＋|a－2|，

即|a|＝2＋|a－2|，…………10分

由此解得a＝1＋ .

∴ 两圆外切时a＝1＋ …………12分

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