Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n=3S_n（n≥2），则

lim

n→+∞

Sn-1

Sn+1+1

的值是（　　）

• A．-2
• B．-1
• C．-

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：由a_n=3S_n（n≥2）可得s_n-s_n-1=3s_n，整理可得数列{s_n}是以1为首项，以-

1

2

为公差的等差数列，结合等差数列的通项公式可求S_n，代入可求极限

解答：解：∵a_n=3S_n（n≥2）
∴s_n-s_n-1=3s_n
即sn=-

1

2

sn-1（n≥2）
∵s₁=a₁=1
∴数列{s_n}是以1为首项，以-

1

2

为公差的等差数列
∴sn=1-

1

2

(n-1)=

3-n

2

∴

lim

n→+∞

Sn-1

Sn+1+1

=

lim

n→+∞

1-n

4-n

=

lim

n→+∞

1 n -1

4 n -1

=-1
故选B

点评：已知数列的项与和的递推关系求数列的通项时，一般利用an=

s1，n=1 sn-sn-1，n≥2

，再据递推关系的特点选择合适的求通项方法