试题分析:(1)根据条件中给出的
的表达式,可以归纳出数列
的通项公式为
,证明
不可能为等比数列可以考虑采用反证法来证明,假设
为等比数列,可以得到与事实不符的等式,从而得证;(2)若
时,
∴
,
∴
,利用错位相减法进行数列求和,即可得到f(2)的表达式;(3)当
=4,欲证当
时,
,即证
,尝试采用分析法,从要证明的不等式出发,执果索因,即可得证
(1)数列
的通项公式为
2分
下面证明数列
不可能为等比数列:
假设数列
为等比数列,则
,即
(
),
即
,两边平方整理得:4=0,矛盾,
故数列
不可能为等比数列 5分
(2)若
,
,∴
,∴
,
∴
①
②
①-②得
∴
9分
(3)若
=4,
法一:当
时,欲证
,
只需证
只需证
只需证
只需证
只需证
显然 不等式
成立,
因此 当
时,
. 14分
法二:
,
,
故
.