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已知数列的前三项分别为,(其中为正常数)。设
(1)归纳出数列的通项公式,并证明数列不可能为等比数列;
(2)若=1,求的值;
(3)若=4,试证明:当时,
(1),证明详见解析;(2);(3)详见解析.

试题分析:(1)根据条件中给出的的表达式,可以归纳出数列的通项公式为,证明不可能为等比数列可以考虑采用反证法来证明,假设为等比数列,可以得到与事实不符的等式,从而得证;(2)若时,
,利用错位相减法进行数列求和,即可得到f(2)的表达式;(3)当=4,欲证当时,,即证,尝试采用分析法,从要证明的不等式出发,执果索因,即可得证
(1)数列的通项公式为              2分
下面证明数列不可能为等比数列:
假设数列为等比数列,则,即),
,两边平方整理得:4=0,矛盾,
故数列不可能为等比数列             5分
(2)若,∴ ,∴
 ①
 ②
①-②得
          9分
(3)若=4,
法一:当时,欲证
只需证
只需证
只需证 
只需证 
只需证 
显然 不等式成立,
因此 当时,.                            14分
法二:


 ,
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x
1
2
3
f(x)
3
2
1
 

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