Question

已知tanα=

3

4

，α∈（

π

2

，

3π

2

），求：
（1）

sin(π+α)-sin( 3π 2 +α)

cos(3π-α)+2

；
（2）sin（-

π

4

-α）．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）通过已知条件求出sinα，cosα利用诱导公式化简

sin(π+α)-sin( 3π 2 +α)

cos(3π-α)+2

，代入已知求解即可；
（2）利用诱导公式化简sin（-

π

4

-α），即可利用（1）的结果求解即可．

解答： 解：（1）tanα=

sinα

cosα

=

3

4

，α∈（

π

2

，

3π

2

），
sin²α+cos²α=1
所以sinα=-

3

5

，
cosα=-

4

5

∴

sin(π+α)-sin( 3π 2 +α)

cos(3π-α)+2

=

-sinα+cosα

-cosα+2

=

3 5 - 4 5

4 5 +2

=-

1

14

；
（2）sin（-

π

4

-α）=-（

2

2

cosα+

2

2

sinα）=

7 2

10

．

点评：本题可参与的公司的应用，同角三角函数的基本关系式，基本知识的考查．