练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知单位向量
    e1
    与
    e2
    的夹角为α，且cosα=
    1
    3
    ，向量
    a
    =3
    e1
    -2
    e2
    与
    b
    =3
    e1
    -
    e2
    的夹角为β，求cosβ的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：根据向量数量积的定义和公式，即可得到结论．
    解答： 解：∵单位向量
    e1
    与
    e2
    的夹角为α，且cosα=
    1
    3
    ，向量
    a
    =3
    e1
    -2
    e2
    与
    b
    =3
    e1
    -
    e2
    的夹角为β，
    ∴|
    a
    |2=（3
    e1
    -2
    e2
    ）2=9
    e1
    2-12
    e1
    •
    e2
    +4
    e2
    2=9+4-12cosα=9，
    ∴|
    a
    |=3，同理|
    b
    |=2
    		2
    ，
    a
    •
    b
    =8    ，
    ∴cosβ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    8
    3×2
    		2
    =
    2
    		2
    3
    ．
    点评：本题主要考查向量数量积的应用，根据数量积的公式是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图茎叶图记录了甲、乙两个组四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数计模糊，无法确认，在图中以X表示．
    （1）求甲组同学植树的方差；
    （2）乙组同学植树的方差会不会小于甲组同学植树的方差？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|
    1
    x-3
    ＜1}，B={x|-x2+x-m+m2≥0}，若满足A∪B=A，求实数m取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，∠DAB=45°，AA1=AB=2，AD=2
    		2
    ，点E是 C1D1的中点，点F在B1C1上且B1F=2FC1．
    （Ⅰ）证明：AC1⊥平面EFC；
    （Ⅱ）求锐二面角A-FC-E平面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（n）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    （n∈N），是否存在关于正整数的函数g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）•[f（n）-1]对于n≥2的一切自然数都成立？证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差不为零的等差数列{an}的首项a1=1，且第二项、第五项、第十四项成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足b1=1，an=bn+1-bn，求数列{bn}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c为常数，n∈N*），a1，a2，a5构成公比不等于1的等比数列．记bn=
    1
    anan+1
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求c的值；
    （Ⅱ）设{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rk≥2k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=4，E为AB的中点．分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz．
    （Ⅰ）求点E、B1的坐标；
    （Ⅱ）求证：D1E⊥CE．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=
    3
    4
    ，α∈（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ），求：
    （1）
    sin(π+α)-sin(
    3π
    2
    +α)
    cos(3π-α)+2
    ；
    （2）sin（-
    π
    4
    -α）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案