Question

如图茎叶图记录了甲、乙两个组四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数计模糊，无法确认，在图中以X表示．
（1）求甲组同学植树的方差；
（2）乙组同学植树的方差会不会小于甲组同学植树的方差？请说明理由．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）先求出甲组同学植树的平均数，再求甲组同学植树的方差．
（2）由已知得S乙2=3（t-2）²+

3

2

，当t=2时，即x=8时，S乙2取得最小值

3

2

＞1=S甲2，从而乙组同学植树的方差不会小于甲组同学植树的方差．

解答： 解：（1）

.

x甲

=

1

4

（9+9+11+11）=10，
S甲2=

1

4

[（9-10）²+（9-10）²+（11-10）²+（11-10）²]=1．
（2）

.

x乙

=

1

4

(x+7+7+10)=

x

4

+6，令

x

4

=t，则

.

x乙

=t+6，
则S乙2=

1

4

[（3t-6）²+（7-t-6）²+（7-t-6）²+（10-t-6）²]=3（t-2）²+

3

2

，
当t=2时，即x=8时，
S乙2取得最小值

3

2

＞1=S甲2，
∴乙组同学植树的方差不会小于甲组同学植树的方差．

点评：本题考查方差的求法及应用，是基础题，解题时要注意方差计算公式的合理运用．