Question

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

f（1）=-2	f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984	f（1.375）=-0.260
f（1.438）=0.165	f（1.4065）=-0.052

那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确度为0.05）为（　　）

• A、1.275
• B、1.375
• C、1.415
• D、1.5

Answer 1

考点：二分法求方程的近似解

专题：函数的性质及应用

分析：按照二分法的方法流程进行计算，根据f（a）•f（b）的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于0.05时，只需从该区间上任取一个数即可．

解答： 解：设近似根为x₀，因为f′（x）=3x²+2x-2，其对称轴为x=-

1

3

，且f′（1）=3＞0，f′（1.5）＞0，所以原函数在区间（1，1.5）上是单调增函数；
因为f（1）f（1.5）＜0，所以x₀∈（1，1.5）；
取x=

1+1.5

2

=1.25，∵f（1.25）=-0.984＜0，f（1.5）=0.625＞0，∴x₀∈（1.25，1.5）；
取x=

1.25+1.5

2

=1.375，∵f（1.375）=-0.260＜0，又f（1.5）=0.625＞0，∴{x₀x₀∈（1.375，1.5）；
取x=

1.375+1.5

2

=1.438，∵f（1.438）=0.165＞0，又f（1.375）=-0.260＜0，∴x₀∈（1.375，1.438），此时|1.438-1.375|=0.063＞0.05；
再取x=

1.375+1.438

2

=1.4065，∵f（1.4065）=-0.052＜0，又f（1.438）=0.165＞0，∴x₀∈（1.4065，1.438），此时|1.4065-1.438|=0.0315＜0.05；
∵1.415∈（1.4065，1.438），∴取x₀=1.415．
故选C．

点评：本题考查了二分法求近似根的解法步骤，在解题时要注意先判断该解区间是否单调，然后再进行计算，此类题计算量较大，要避免计算错误．