Question

若一个圆的圆心在直线y=2x上，经过点（

2

2

，

2

2

），且与直线x-y+

2

=0相切，则这个圆的方程可能是（　　）

• A、x²+y²+x-2y=0
• B、x²+y²-2x+4y=0
• C、x²+y²-1=0
• D、x²+y²-2=0

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：设圆的方程为：x²+y²+Dx+Ey+F=0，圆心为（-

D

2

，-

E

2

），半径r=

1

2

D2+E2-4F

，由此利用已知条件列出方程组，能求出圆的方程．

解答： 解：设圆的方程为：x²+y²+Dx+Ey+F=0，
圆心为（-

D

2

，-

E

2

），半径r=

1

2

D2+E2-4F

，
∵圆心在直线y=2x上，∴-

E

2

=2（-

D

2

），即E=2D，①
∵圆经过点（

2

2

，

2

2

），
∴

1

2

+

1

2

+

2

2

D+

2

2

E+F=0，②
∵圆与直线x-y+

2

=0相切，
∴

|- D 2 + E 2 + 2 |

2

=

1

2

D2+E2-4F

，③
联立①②③，解得D=E=0，F=-1，
∴圆的方程为x²+y²-1=0．
故选：C．

点评：本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．