Question

（文科）如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=2，AB=4，E为AB的中点．分别以DA、DC、DD₁所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz．
（Ⅰ）求点E、B₁的坐标；
（Ⅱ）求证：D₁E⊥CE．

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系,棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：（Ⅰ）由题意知，E（2，2，0），B₁（2，4，2）．
（Ⅱ）求出

D1E

=（2，2，-2），

CE

=（2，-2，0），由

D1E

•

CE

=0，能证明D₁E⊥CE．

解答： （Ⅰ）解：由题意知，E（2，2，0），B₁（2，4，2）．
（Ⅱ）证明：∵D₁（0，0，2），E（2，2，0），C（0，4，0），
∴

D1E

=（2，2，-2），

CE

=（2，-2，0），
∵

D1E

•

CE

=4-4+0=0，
∴D₁E⊥CE．

点评：本题考查点的坐标的求法，考查直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．