Question

【题目】在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，已知直线l与曲线C交于A、B两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求|PA||PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，即为ρ2sin2θ=2ρcosθ，化为普通方程为：y2=2x
（2）解：把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：t2+（2﹣2 ）t﹣3=0．

∴t1t2=﹣3．

∴|PA||PB|=|t1t2|=3

【解析】（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：t2+（2﹣2 ）t﹣3=0．利用根与系数的关系、参数的几何意义即可得出．