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    如图所示，双曲线的中心在原点，F、E分别是其左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，满足以双曲线的虚半轴长为直径的圆与线段PF相切于其中点C，则该双曲线的离心率为
    		5
    		5
    ．
    分析：根据切线的性质和三角形中位线定理，证出△PEF中，PF⊥PE且|PE|=2b，用勾股定理算出|PF|=2a，结合双曲线的定义算出b=2a，c=
    		5
    a．由此即可得出该双曲线的离心率．
    解答：解：∵⊙O切直线PF于点C，∴0C⊥PF
    ∵0C是△PEF的中位线，得PE∥0C且|PE|=2|0C|
    ∴△PEF是以EF为斜边的直角三角形，|PE|=2b
    由此可得：|PF|=
    		EF2-PE2
    =
    		4c2-4b2
    =2a
    根据双曲线定义，得|PF|-|PE|=2a
    ∴2a-2b=2a，可得b=2a，c=
    		a2+b2
    =
    		5
    a
    该双曲线的离心率为e=
    c
    a
    =
    		5

    故答案为：
    		5
    点评：本题给出双曲线的一条焦半径与以虚轴为直径的圆相切于中点，求该双曲线的离心率．着重考查了直线与圆相切的性质、双曲线的定义与简单几何性质等知识，属于中档题．
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    （2012•红桥区一模）如图所示，双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    20
    =1    上一点P到右焦点F2的距离是实轴两端点A1，A2到右焦点F2距离的等差中项，则P点到左焦点F1的距离为（　　）

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    4
    3
    ，且
    CD
    =2
    DB
    ．现建立以A点为坐标原点，以∠BAC的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示．
    （1）求AB、AC所在的直线方程；
    （2）求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；
    （3）过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求
    DE
    •
    DF
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知定圆O1、O2的半径分别为r1、r2，圆心距|O1O2|=2，动圆C与圆O1、O2都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的离心率分别为e1、e2，则
    e1+e2
    e1e2
    的值为（　　）
    A、r1+r2
    B、r1和r2中的较大者
    C、r1和r2中的较小者
    D、|r1-r2|

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    科目：高中数学 来源：2007年江苏省丹阳高级中学高三模拟试题一、数学 题型：013

    如图所示，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为

    [　　]

    A．

    B．1

    C．

    D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年鄞州中学模拟理）（15分） 在面积为9的中，，且。现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。

    （1）   求AB、AC所在的直线方程；

    （2）   求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；

    （3）过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求的值。

     

     

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