Question

已知sin（a+）+sina=-，-＜a＜0，则cos（a+）等于________．

Answer 1

分析：将已知等式的左边利用两角和与差的正弦函数公式化简，合并后提取，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，可得出sin（α+）的值，将α+变形为+（α-），利用诱导公式化简，求出cos（α-）的值，然后将所求式子中的角α+变形为π+（α-），利用诱导公式化简后，将cos（α-）的值代入即可求出值．
解答：∵sin（α+）+sinα=sinα+cosα+sinα
=sinα+cosα=（sinα+cosα）=sin（α+）=-，
∴sin（α+）=sin[+（α-）]=cos（α-）=-，
则cos（α+）=cos[π+（α-）]=-cos（α-）=．
故答案为：
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键．