练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设F1，F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点．
    （1）设椭圆C上的点A(1，
    3
    2
    )    到两焦点的距离之和为4，求椭圆C的方程；
    （2）设P是（1）中椭圆上的一点，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面积．
    （1）依题意得：2a=4，则a=2，
    又点A（1，
    3
    2
    ）在椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1上，则
    1
    4
    +
    9
    4b2
    =1，
    解得b2=3，
    ∴所求椭圆C的方程为：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1．
    （2）∵c2=a2-b2=4-3=1，
    ∴c=1，
    而|F1F2|=2c=2，
    令|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=4，
    在△PF1F2中∠F1PF2=60°，由余弦定理得：(|F1F2|)2=m2+n2-2mncos60°，
    即m2+n2-2mncos60°=4，
    即（m+n）2-3mn=4，
    解得mn=4，
    ∴S△PF1F2=
    1
    2
    mnsin60°=
    		3
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C：
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    的左右焦点分别为F1、F2，则在椭圆C上满足
    PF1
    •
    PF2
    =0    的点P的个数有（　　）
    A．0B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若cos∠F1BF2=
    7
    25
    ，则直线CD的斜率为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    		5
    5
    		C．
    1
    3
    		D．
    		2
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知P是椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示：椭圆的中心为O，F为焦点，A为顶点，准线L交OA的延长线于B，P、Q在椭圆上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，椭圆的离心率为e，给出下列结论：
    ①e=
    |PF|
    |PD|
    ；②e=
    |QF|
    |BF|
    ；③e=
    |AO|
    |BO|
    ；④e=
    |AF|
    |PF|
    ；⑤e=
    |FO|
    |AO|

    其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．
    （1）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；
    （2）当m=-
    1
    2
    时，过点F（1，0）的直线l交曲线E于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M，Q不重合）试问：直线MQ与x轴的交点是否为定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
    A．（0，
    1
    3
    ）    		B．（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ）    		C．（
    1
    3
    ，
    2
    5
    ）    		D．（
    2
    5
    ，1）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案