Question

（本题满分12分）
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.

Answer 1

(Ⅰ)见解析(Ⅱ)71（Ⅲ）的分布列为 0 1 2 3 4 ……………………11分 期望是2.1

(Ⅰ)设分数在内的频率为，根据频率分布直方图， 则有， 可得，所以频率分布直方图如右图所示. 4分 （求解频率3分，画图1分） （Ⅱ）平均分为： ．  ……7分 （Ⅲ）学生成绩在的有人，在的有人， 在的有人.并且的可能取值是.        …………………………8分 则；；； ；. 所以的分布列为 0 1 2 3 4 ……………………11分  ……………………12分