Question

已知函数f（x）=

ex-e-x

ex+e-x

的反函数是f^-1（x），且

|f-1(-0.8)|

|f-1(0.6)|

=k，则（　　）

• A．k∈（0，

  1

  2

  ）
• B．k∈（

  1

  2

  ，1）
• C．）k∈（1，

  3

  2

  ）
• D．k∈（

  3

  2

  ，2）

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=

ex-e-x

ex+e-x

的解析式，我们可以求出反函数是f^-1（x）的解析式，进而根据对数的运算性质，我们可以求出k的表达式，进而根据对数函数的单调性，得到答案．

解答：解：∵函数f（x）=

ex-e-x

ex+e-x

的反函数是
f^-1（x）=

1

2

ln

1+x

1-x

，
∴k=

|f-1(-0.8)|

|f-1(0.6)|

=|

1 2 ln 0.2 1.8

1 2 ln 1.6 0.4

|=|

ln 0.2 1.8

ln 1.6 0.4

|=|

-ln9

ln4

|=log₄9=log₂3
∵2

2

＜3＜4
∴

3

2

＜k＜2
即k∈（

3

2

，2）
故选D

点评：本题考查的知识点是反函数，对数的运算性质，换底公式，对数函数的单调性，其中根据已知中原函数的解析式，求出反函数的解析式，是解答本题的关键，由于本题的反函数求解及k的化简均需要较强的运算能力，故本题难度比较大．